en una carrera de galgos uno de ellos recorre la primera vuelta a una velocidad constante de 60 km.h justo cuando pasa por linea de meta ve a 2.0 km delante de el una liebre que va a una velocidad constante de 80 km.h en este preciso instante el galgo acelera a 2.0 m.s ¿ conseguira el galgo atrapar a la liebre en un tramo recto de 5.0 km? en caso afirmativo ¿a que distancia con respecto a la meta la alcanzara?
Respuestas
El galgo si consigue atrapar a la liebre en un tramos recto de 5.0 Km. La alcanzará a una distancia de la meta D = 3,07 Km.
La liebre se desplaza con un movimiento rectilíneo uniforme en donde
V = d/t = d/t => t = d/V
El galgo, por su parte se desplaza con un movimiento con aceleración constante en donde
d = Vot + (1/2)at²
Cuando galgo alcance a liebre se cumplirá que
Distancia recorrida por la liebre = x
Distancia recorrida por galgo = 2000 + x
Reemplazamos ambos valores en las ecuaciones de desplazamiento de galgo y liebre
Liebre => t = x/V = x/22,22
Galgo => 2000 +x = 16,67t + t²
A estas alturas ya se deben haber transformado los Km/h en M/s y los Km en m.
Sustituimos la 1era ecuación en la 2da
2000 +x = 16,67(x/22,22) + (x/22,22)²
0,002x² - 0,25x - 2000 = 0 => Ecuación de 2do grado. Al solucionar:
x₁ = -939,45 m => valor negativo, se desecha
x₂ = 1 064,50 m = 1,07 Km
De este resultado se desprenden dos conclusiones:
01) El galgo atrapa a la liebre en un tramo de 5 Km. Toma solo 1,07 Km.
02) El galgo atrapa a la liebre a D = 2 + 1,07 = 3,07 m de la meta.
Se anexa un diagrama explicativo.
