Question

Si en el sistema {2x 3y=13;4x-4y=-4,se aplica el método de gauss,se obtiene el siguiente sistema escalonado

Answer 1

La solución es x = 2, y = 3

Para simplificar las expresiones, vamos a dividir la segunda ecuación entre 4, es decir

(4x-4)/4 = -4/4

x -y = -1

Habiendo hecho esto, nos quedamos con el siguiente sistema

2x + 3y = 13

x  -  y = -1

Por lo que la matriz aumentada del sistema sería

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&13\\1&-1&-1\end{array}\right]$

Para comenzar, multiplicamos la segunda ecuación por -2 y la sumamos con la primera, tendríamos

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&13\\1&-1&-1\end{array}\right] F_1 -2F_2\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&3&13\\0&5&15\end{array}\right]$

Si dividimos entre 5 la segunda ecuación , tendríamos

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&13\\0&5&15\end{array}\right]F_2 / 5\\\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&3&13\\0&1&3\end{array}\right] F_1 - 3F_2 enF_1\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&0&4\\0&1&3\end{array}\right]F_1/2\\\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\0&1&3\end{array}\right]$

Por lo que la solución es x = 2, y = 3