Question

urgenteeeeee factorizar:

-12Cos^2x+2Sen^2x+15SenxCosx

2Tan^2x+4Sec^2x+9TanxSecx

15Senx-8+2Sen^2x

Answer 1

Las raices son:

a)    x  =  36°        ∧         x  =  277°

b)    x  =  210°        ∧         x  =  330°

c)    x  =  30°        ∧         x  =  150°

Explicación paso a paso:  

En todos los items se usan identidades trigonométricas para expresar las ecuaciones en términos de una sola expresión trigonométrica y se aplica la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.  

a)    -12Cos²(x)  +  2Sen²(x)  +  15Sen(x)Cos(x)  =  0

Expresemos todo en Tan(x) dividiendo por Cos²(x)  

-12Cos²(x)  +  2Sen²(x)  +  15Sen(x)Cos(x)  =  0    ⇒    

[-12Cos²(x)]/[Cos²(x)] + [2Sen²(x)]/[Cos²(x)] + [15Sen(x)Cos(x)]/[Cos²(x)] = 0   ⇒

2Tan²(x)  +  15Tan(x)  -  12  =  0  

Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado:  

Sea la ecuación ±ax² ± bx ± c = 0 entonces,  

$\bold {x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$

En el caso que nos ocupa:  

a  =  2          b  =  15           c  =  -12  

Sustituyendo en la fórmula  

$Tan(x)=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-(15)\pm\sqrt{(15)^{2}-4(2)(-12)}}{2(2)}\qquad\Rightarrow$  

$Tan(x)=\frac{-15\pm\sqrt{321}}{4}$  

Por tanto  

Las raíces son:       x  =  36°        ∧         x  =  277°  

b)    2Tan²(x)  +  4Sec²(x)  +  9Tan(x)Sec(x)  =  0  

Expresemos todo en Sen(x) dividiendo por Sec²(x)  

2Tan²(x)  +  4Sec²(x)  +  9Tan(x)Sec(x)  =  0    ⇒    

[2Tan²(x)]/[Sec²(x)]  +  [4Sec²(x)]/[Sec²(x)]  +  [9Tan(x)Sec(x)]/[Sec²(x)]  =  0    ⇒

2Sen²(x)  +  9Sen(x)  +  4  =  0  

Vamos a seguir el procedimiento en a)  

a  =  2          b  =  9           c  =  4  

Sustituyendo en la fórmula  

$Sen(x) = \frac{-(9)\pm\sqrt{(9)^{2}-4(2)(4)}}{2(2)} = \frac{-9\pm\sqrt{49}}{4}= \frac{-9\pm7}{4}$

Por tanto  

Sen(x)  =  -4 (imposible)       ∨        Sen(x)  =  -1/2

Las raíces son:       x  =  210°        ∧         x  =  330°  

c)    15Sen(x)  -  8  +  2Sen²(x)  =  0

2Sen²(x)  +  15Sen(x)  -  8  =  0  

Vamos a seguir el procedimiento en a)  

a  =  2          b  =  15           c  =  -8

Sustituyendo en la fórmula  

$Sen(x)= \frac{-(15)\pm\sqrt{(15)^{2}-4(2)(-8)}}{2(2)}= \frac{-15\pm\sqrt{289}}{4} =\frac{-15\pm17}{4}$

Por tanto  

Sen(x)  =  -8 (imposible)       ∨        Sen(x)  =  1/2

Las raíces son:       x  =  30°        ∧         x  =  150°