Question

Un fabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades que produce y vende, la utilidad es de $50 por unidad. La utilidad por cada unidad producida más allá de 500 disminuye en $0.10 por cada unidad adicional producida. Por ejemplo, la utilidad total cuando produce y vende 502 unidades es 500(50) + 2(49.80). ¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad

Answer 1

Producir 750 unidades maximiza la utilidad

Tenemos que hasta 500 la unidades producidas es de $50 y luego disminuye en $0.10

Para x: cantidad de unidades producidas, para x ≥ 500, la utilidad es

y = $500*50 + (x - 500)*($50 - (x - 500)*0.1)

= 25.000 + (x-500)*(50 - 0.1x + 50)

= 25.000 + (x-500)*(100 - 0.1x)

= 25.000 + 100x - 0.1x² - 50000 + 50x

= - 0.1x² + 150x -  25.000

Derivamos e igualamos a cero:

-0.2x + 150 = 0

0.2x = 150

x = 150/0.2 = 750

Volveremos a derivar:

-0.2 < 0

Por criterio de la segunda derivada x = 750 es maximo