Question

Hallar la ecuación de la recta que es mediatriz del segmento que une los puntos a=7;4 y b=-1;1

Answer 1

Respuesta:

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{35}{8}$

Explicación paso a paso:

Ma mediatriz del segmento ab es una recta perpendicular que corta el segmento ab justo por la mitad, existen dos propiedades:

La fórmula para hallar el punto medio 'M' es:

$M = (\frac{x_{1} + x_{2} }{2} ; \frac{y_{1} + y_{2} }{2})$

La otra propiedad es que la multiplicación de la pendiente del segmento ab y la pendiente de la mediatriz es igual a -1:

$m_{ab} \times m_{M} = - 1$

Con esas dos propiedades hallamos el punto medio y la pendiente de la mediatriz:

$(x_{1};y_{1}) = (7 ;4) \\ (x_{2};y_{2}) = ( - 1 ;1) \\ \\M = (\frac{7 + ( - 1)}{2} ; \frac{ 4 + 1 }{2}) \\ M = ( \frac{6}{2} ; \frac{5}{2} ) \\ M = (3 ; \frac{5}{2} ) \\ \\m_{ab} \times m_{M} = - 1 \\ ( \frac{y_{2} -y_{1} }{x_{2} - x_{1}} ) \times m_{M} = - 1 \\ ( \frac{1 - 4}{ - 1 - 7} ) \times m_{M} = - 1 \\ (\frac{ - 3}{ - 8} ) \times m_{M} = - 1 \\ m_{M} = - 1 + \frac{3}{8} \\ m_{M} = \frac{ - 8 + 3}{8} \\ m_{M} = \frac{ - 5}{8}$

Ya teniendo un punto (x;y) y la pendiente 'm' podemos hallar la ecuación de la recta

$(x_{1} ;y_{1}) = (3 ; \frac{5}{2}) \\m = \frac{ - 5}{8} \\ \\ (y - y_{1}) = m (x - x_{1}) \\( y - \frac{5}{2} ) = ( \frac{ - 5}{8} )(x - 3) \\ y - \frac{5}{2} = - \frac{5}{5} x + \frac{15}{8} \\ y = - \frac{5}{8} x + \frac{15}{8} + \frac{5}{2} \\ y = - \frac{5}{8} + \frac{30 + 40}{16} \\ y = - \frac{5}{8} x + \frac{70}{16} \\ y = - \frac{5}{8} x + \frac{35}{8}$