Question

Una compañía advierte que puede vender toda la existencia de cierto producto que elabora a una tasa de $2 por unidad. Si estima la función de costo del producto como C(x) = (1000+1/2 (x/50)^2) dólares por x unidades producidas:
A.éncuentre una expresión para la utilidad total se produce y venden x unidades.
B. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.
C.cual es la cantidad de utilidad maxima?
D.¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6.000 unidades?

Answer 1

Una compañía advierte que puede vender toda la existencia de cierto producto que elabora a una tasa de $2 por unidad.

Explicación paso a paso:

Si estima la función de costo del producto como C(x) = (1000+1/2 (x/50)²

x: cantidad de unidades producidas y vendidas

A. Encuentre una expresión para la utilidad total se produce y venden x unidades.

Utilidad = Ventas- Costo

U = 2x- 1000+1/2(x²/2500)

U = 2x-1000+x²/5000

B. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.

Derivamos e igualamos a cero

U´= x/2500+2

0= x/2500+2

2*2500 = x

x = 5000

C. ¿cual es la cantidad de utilidad máxima?

Sustituimos la cantidad en la ecuación original

U = 2(5000)-1000+(5000*5000)/5000

U = $14000

D.¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6.000 unidades?

U = 2(6000)-1000+(6000)²/5000

U = $18.200

Answer 2

Explicación paso a paso:

Si estima la función de costo del producto como C(x) = (1000+1/2 (x/50)²

x: cantidad de unidades producidas y vendidas

A. Encuentre una expresión para la utilidad total se produce y venden x unidades.

Utilidad Total = Ingreso Total - Costo Total

sabemos que, Ingreso total : y=2x

U(x) = 2x- (1000+1/2(x²/2500)

U(x) = 2x-1000-(x²/5000)

B. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.

Derivamos e igualamos a cero

U´(x) = - (x/2500)+2

0 = - (x/2500)+2

x = 2*2500

x = 5000

C. ¿cual es la cantidad de utilidad máxima?

Sustituimos la cantidad en la ecuación original

U(5000) = 2(5000)-1000-($5000^{2}$/5000)

U(5000) = $4000

D.¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6.000 unidades?

U(6000) = 2(6000)-1000-(6000)²/5000

U(6000) = $3,800