Question

La gráfica de la función f (x) = 30x - 5x^2 se muestra a continuación:

Answer 1

La gráfica de la función f (x) = 30x - 5x^2  nos deja que:

• Los puntos de corte son: A(0,0) y B(6,0).
• El vértice es V(3,45).

Explicación:

Adjunto vemos el enunciado del problema.

a) Los puntos de cortes vienen siendo cuando f(x) = 0, entonces:

f(x) = 30x -5x²

30x -5x² = 0

x·(30-5x) = 0

Tenemos dos posibles soluciones:

• x₁ = 0
• 30-5x₂ = 0 → x₂ = 6

b) El vértice viene dado por la derivada igualada a cero.

f'(x) = 30 - 10x

0 = 30-10x

x = 30/10

x = 3

Buscamos la imagen y tenemos que:

f(3) = 30·(3) - 5·(3)²

f(3) = 90 - 45

f(3) = 45

Por tanto, el vértice tiene las coordenadas V(3,45).