Question

Un poste se quiebra. La parte superior se inclina formando con la parte inferior un angulo de 70° . El extremo superior toca el piso a una distancia de 2,10m del pie del poste. Determinar la longitud del poste antes de quebrarse

Answer 1

La longitud del poste es de 3m.

Para poder hallar la longitud, se aplican las relaciones trigonométricas que se establecen una vez quebrado el poste, ya que el mismo junto con el piso bosqueja un triángulo rectángulo del cual se conocen un ángulo α (70º) y el cateto opuesto a dicho ángulo (2,10 m).

Se desea hallar el cateto adyacente al ángulo α, la función trigonométrica que relaciona al ángulo y los catetos es la tangente, tal que:

${\bf tan~\alpha=\frac{cateto~op}{cateto~ad}}$

Despejando el cateto de interés en la función anterior:

${\bf cat.~ady=\frac{cat. opuesto}{tan~\alpha}}$

Sustituyendo datos:

${\bf cat.~ady}=\frac{2,10m}{tan~70\º}={\bf 0,76m}$

Para finalizar se halla la hipotenusa:

${\bf h}=\sqrt{(cateto~op)^2+(cateto~ad)^2}=\sqrt{(2,10m)^2+(0,76m)^2}={\bf 2,23m}$

La longitud total: 2,23m + 0,76 m = 2,99m ≈ 3m.