Question

Un tren sale de la ciudad A a las 12 pm. yendo hacia la ciudad B, situada a 400 km. de distancia,?
con una velocidad constante de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 2 p.m. y mantiene una velocidad constante de 70 km/h. Determinar la hora en la cual los trenes se encuentran, y la distancia medida a partir de la ciudad A. Si (a) el segundo tren se dirige hacia A y (b) el segundo tren se aleja de A

Answer 1

Ubico el origen de coordenadas en A, positivo hacia B

¿Las 12 pm, no será las 12 am? Si es las 12 pm son las 0 horas y 2 pm son 14 horas después. En ese tiempo el tren A ha sobrepasado la ciudad B antes que el otro salga.

Resuelvo con 12 am

a)

La posición del que sale de A es:

Xa = 100 km/h (t - 12)

La posición del otro es.

Xb = 400 km - 70 km/h (t - 14)

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)

100 (t - 12) = 400 - 70 (t - 14)

100 t - 1200 = 400 - 70 t + 980

170 t = 2580; t = 2580 / 170 = 15,176 horas (un poco más que las 3 pm)

Xa = 100 (15,176 - 12) = 317,6 km (desde A)

Verificamos con B

Xb = 400 - 70 (15.176 - 14) = 317,7 

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.

b)

La única diferencia es el signo de la velocidad de B

100 (t - 12) = 400 + 70 (t - 14)

100 t - 1200 = 400 + 70 t - 980

30 t = 620; t = 620 / 30 = 20,67 horas 

Xa = 100 (20,67 - 12) = 867 km

Xb = 400 + 70 (20,67 - 14) = 867 km

Saludos Herminio