Question

Si al dividir q(x) = x^2 + ax + b para (x − 1) se obtiene como residuo −3 y al dividir q(x) para (x − 2) el residuo es −7, entonces el valor de ab es:

Answer 1

Tenemos que: a = -5, b = 1 y ab = -51

Realicemos la primera división:

 x² + ax + b      |   x -1

-(x² -x)                  x + (a+1)

__________

 0 + (a + 1)x + b

    -  ((a+1)x- (a+1))

_______________

              0 + b + a + 1

b + a + 1 = -3

Realizamos la segunda división:

 x² + ax + b      |   x -2

-(x² -2x)                x + (a+2)

__________

 0 + (a + 2)x + b

    -  ((a+2)x- 2(a+2))

_______________

              0 + b + 2a +2

b + 2a + 2 = -7

Entonces

a = -3 - b - 1

Sustituyendo:

b -6 -2b - 2 + 2 = -7

- b - 6 = -7

b = 7 - 6 = 1

Luego

a = -3 - b - 1 = -3 - 1 - 1 = -5

a = -5 y b = 1

ab = -51