Question

Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función.

(f+g)(x)

(f*g)(x)

(g-f)(x)

(g/f)(x)

(f-g)(x)

(f/g)(x)

Answer 1

El dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x).

Las funciones polinomicas son aquellas donde no aparece ni denominador ni raíces. Para este tipo de función no existen valores de x que haga que f(x) no exista. Por tanto Domf = R

R: números reales

Para funciones racionales su dominio existe para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador.  Por tanto Domf = R - [ valor ]

consultar las gráficas que se encuentran en el orden correspondiente.

f(x)=5x²-6x+4

g(x)=2x²-3x-9

• (f+g)(x) = f(x)+g(x);

       sustituimos las expresiones de f y g

       (f+g)(x) = 5x²-6x+4 + 2x²-3x-9;

       se suman los términos semejantes.

(f+g)(x) = 7x²-9x-5   ∧  Función polinomica: Dom(f+g) = R

• (f*g)(x) = (5x²-6x+4)*(2x²-3x-9);

        se multiplica cada termino de f por los términos de g.

        (f*g)(x) = 10x^4-15x³-45x²-12x³+18x²+54x+8x²-12x-36;

         se aplican las operaciones matemáticas correspondientes,

(f*g)(x) = 10x^4-27x³-19x²+42x-36  ∧  Función polinomica: Dom(f*g) = R

• (g-f)(x) = ( 2x²-3x-9) - (5x²-6x+4)

        se restan o suman los términos semejantes;

(g-f)(x) = -3x²+3x-13   ∧  Función polinomica: Dom(f*g) = R

• (g/f)(x) = (2x²-3x-9) / (5x²-6x+4);

       se aplica la multiplicación de polinomios;

       2x²-3x-9          | 5x²-6x+4

      -2x²+2,4x-1,6     0,4

      ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋

              -0,6x-1,6

(g/f)(x) = 0,4 + (-0,6x-1,6)/(5x²-6x+4)   ∧

Función racional: Domf = R ,  el polinomio del denominador no se hace cero.

• (f-g)(x) =  (5x²-6x+4) - (2x²-3x-9);

        se restan o suman los términos semejantes;

(g-f)(x) = 3x²-3x+13   ∧  Función polinomica: Dom(f*g) = R

• (f/g)(x) = (5x²-6x+4) / (2x²-3x-9);

        se aplica la multiplicación de polinomios;

        5x²-6x+4          | 2x²-3x-9

       -5x²+7,5x+22,5    2,5

       ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋

                 1,5x+24,5

(f/g)(x) = 2,5 + (1,5x+24,5)/(2x²-3x-9)   ∧  Función racional: Domf = R - [ 3, -1,5 ]

Consultar las gráficas que se encuentran en el orden correspondiente.