Question

1 sobre 4 + 2 sobre 5 x = 3 sobre 4 + x sobre 2

Answer 1

1 sobre 4 + 2 sobre 5 x = 3 sobre 4 + x sobre 2 se reescribe como:

$\frac{1}{4}+\frac{2}{5x}=\frac{3}{4}+\frac{x}{2}$

Para resolver esta expresión, primero debemos agrupar términos iguales

$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{x}{2}-\frac{2}{5x}$

Aplicamos operaciones de suma en los elementos del lado izquierdo de la igualdad

$-\frac{1}{2}=\frac{x}{2}-\frac{2}{5x}$

Aplicamos operaciones de suma a los elementos del lado derecho de la igualdad

$-\frac{1}{2}=\frac{5x^{2}-4}{10x}$

Reorganizamos la expresión

$-\frac{10x}{2}=5x^{2}-4$

Igualamos la expresión a cero

$5x^{2}+5x-4=0$

Aplicamos método de la resolvente, también llamada ecuación cuadrática

$x=\frac{-b\pm \sqrt{(b)^2-4(a)(c)}}{2a}$

Donde,

a: Término cuadrático

b: Término lineal

c: Término independiente

Por lo tanto,

$x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(5)(-4)}}{2(5)}$

$x=\frac{-5\pm \sqrt{105}}{10}$

Obtenemos dos soluciones

$\left \{ {{x=0,52} \atop {x=-1,52}} \right.$