Respuestas
El tiempo empleado para que tres hormigas que se ubican en los vértices de un triángulo equilátero se encuentren en un mismo punto es:
b) t=2L/3v
Las tres hormigas se juntarían en el centro del triángulo, puesto que cada una de ellas va persiguiendo a la otra, pero la perseguida a su vez se está moviendo. Seguirían una trayectoria circular, y cada velocidad estaría dirigida a lo largo de los lados del triángulo. La ventaja es que podemos sacar provecho de que el triángulo es equilátero.
La componente radial de la velocidad es la que nos dará en última instancia el tiempo en llegar hasta el centro del triángulo.
Luego, si la componente radial de la velocidad es:
V(r)=vcos(30°)=(√3/2)v
Solo queda encontrar la distancia recorrida por cada hormiga para obtener el tiempo en que se encuentran.
D=distancia de los vértices hasta el centro
D=(2/3)L√3/2=(√3/3)L
Luego, el tiempo vendrá dado por esta distancia recorrida entre la componente radial de la velocidad encontrada:
t=D/V(r)