23% d los automóviles no cuenta con un seguro. En un fin de semana determinado hay 35 automóviles que sufren un accidente: a. ¿Cuál es el número esperado de estos automóviles que no cuentan con seguro? b. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
Respuestas
En la muestra de 35 automóviles, se espera que 8 no cuenten con seguro, con una varianza de 6,20 y una desviación estándar de 2,49.
Explicación:
Vamos a considerar que cada automóvil, de n automóviles disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el tiene seguro o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
1. Los ensayos son independientes,
2. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y
3. La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Esperanza de X = E(X) = µ = n p
La Varianza de X = V(X) = σ² = n p (1 - p)
La Desviación Estándar de X = σ =
En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial
X = Número de automóviles en la muestra que no cuentan con seguro
p = 23/100 = 0,23
n = 35
a. ¿Cuál es el número esperado de estos automóviles que no cuentan con seguro?
E(X) = µ = n p = (35)(0,23) = 8 automóviles sin seguro
b. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
V(X) = σ² = n p (1 - p) = (35)(0,23)[1 - (0,23)] = 6,20
σ = =
= 2,49