Question

Un láser está montado sobre una mesa de 1,06 m de altura y apunta a un espejo vertical que está a una distancia horizontal de 3,50 m. El rayo láser incide sobre el espejo a 1,62 m por encima del suelo. Detrás del láser hay una pared, a una distancia de 2,80 m de la abertura por la que emerge el rayo laser. ¿Aqué altura incidirá el rayo reflejado sobre la pared?

Answer 1

La altura a la que incide el rayo reflejado en la pared es de 2,62 m.

Al disponerse de un espejo plano, el mismo debe cumplir con la ley de Reflexión, la cual establece que el ángulo que forma el rayo de luz incidente con la normal a su superficie debe ser igual al ángulo que forma el rayo de luz reflejado con la misma.

A partir de la figura adjunta, se calculan, para el triángulo ABC:

Hipotenusa:

$AB^2=BC^2+AC^2\rightarrow AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{(0,56m)^2+(3,5m)^2}={\bf 3,54m}$

Ángulo β:

$cos\beta=\frac{AC}{AB}=\frac{0,56m}{3,54m}=0,1582\rightarrow{\bf \beta}=cos^{-1}(0,1582)={\bf 80,9\º}$

Se tiene:

$\alpha_i+\beta=90\º\rightarrow {\bf \alpha_i}=90\º-80,9\º={\bf9,1\º}$

El ángulo de incidencia es igual al de reflexión = 9,1º

Para el triángulo BDE:

$tan~\alpha_r=\frac{DE}{BE}=\frac{h}{BE}\rightarrow {\bf h}=BE.tan~\alpha_r=(2,8m+3,5m).tan9,1\º={\bf1~m}$

La altura a la que incide el rayo en la pared es: 1,62m + 1 m = 2,62 m