Un examen consta de 12 preguntas de las cuales el estudiante debe contestar diez. si de las 6 primeras preguntas deben contestar por lo menos 5 ¿cuantas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?
Respuestas
Puede contestar el examen de 51 maneras
Combinación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos k de ellos sin importa el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones de n elementos en k elementos es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
El examen consta de 12 preguntas: el estudiante debe contestar diez, de las 6 primeras debe constar 5:
Si toma exactamente 5 de las primeras 6: entonces tomamos combinaciones de 6 en 5, y de las otras 6 preguntas debe contestar las otras 5 que seria tambien cominacion de 6 en 5
Comb(6,5)*Comb(6,5) = 6!/(6-5)!*5!* 6!/(6-5)!*5! = 6*6 = 36
Si contesta las 6 primeras: entonces el resto de preguntas debemos debemos tomar 4
Comb(6,4) = 6!/((6-4)!*4!) = 6!/2!*4! = 6*5/2 = 15
El total de maneras de contestar el examen es:
36 + 15 = 51
El estudiante tiene 210 posibilidades de elegir 10 preguntas.
¿Cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?
Para elegir 10 preguntas de un total de 12, el estudiante puede elegir cualquiera de las 12 preguntas para la primera de las 10 preguntas, cualquiera de las 11 preguntas restantes para la segunda de las 10 preguntas, y así sucesivamente, hasta que haya elegido 10 preguntas en total.
Como hay 12 preguntas para elegir para la primera de las 10 preguntas, 11 preguntas para elegir para la segunda de las 10 preguntas, y así sucesivamente, el número total de posibilidades es 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3, que es igual a 210.
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