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Respuesta dada por:
1
a) Se multiplica y divide por 1 + cos(5t)
L = [1 - cos(5t)] [1 + cos(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))]
L = [1 - cos²(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))] = sen²(5t) / [4 t² (1 + cos(5t))]
Separamos un límite: 1 + cos(5t) tiende a 2 si t tiende a 0
Nos queda: L' = sen²(5t) / 4t² = [sen(5t) / 2t]²
Se multiplica y divide por 5, dentro del corchete; queda:
[5/2 sen(5t) / 5t]²
Sabemos que sen(x) / x tiende a 1 si x tiende a 0
Por lo tanto L = L'/2 = 1/2 . (5/2)² = 25/8
b) Si se sabe derivar, es mucho más simple. Aplicamos la regla de L'Hopital
Derivada del numerador: 5 sen(5t)
Derivada del denominador: 8 t
Sigue 0/0; volvemos a derivar:
Numerador: 25 cos(5t)
Denominador: 8
cos(0) = 1; límite = 25/8
Mateo
pedrocastrocal:
gracias, pero no se puede hacer de otra forma sin que se tenga que derivar? aún no llego a ver eso :c
Observa bien el proceso a) desde el principio hasta las derivadas. Es un proceso algebraico.
está bien gracias
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