Question

ayuda con este límite porfa​

Answer 1

a) Se multiplica y divide por 1 + cos(5t)

L = [1 - cos(5t)] [1 + cos(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))]

L = [1 - cos²(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))] = sen²(5t) / [4 t² (1 + cos(5t))]

Separamos un límite: 1 + cos(5t) tiende a 2 si t tiende a 0

Nos queda: L' = sen²(5t) / 4t² = [sen(5t) / 2t]²

Se multiplica y divide por 5, dentro del corchete; queda:

[5/2 sen(5t) / 5t]²

Sabemos que sen(x) / x tiende a 1 si x tiende a 0

Por lo tanto L = L'/2 = 1/2 . (5/2)² = 25/8

b) Si se sabe derivar, es mucho más simple. Aplicamos la regla de L'Hopital

Derivada del numerador: 5 sen(5t)

Derivada del denominador:  8 t

Sigue 0/0; volvemos a derivar:

Numerador: 25 cos(5t)

Denominador: 8

cos(0) = 1; límite = 25/8

Mateo