Question

1. Qué unidades debe tener la constante K, para que la formula sea dimensionalmente correcta.
T=2 π √ (m/K), si el periodo T es el periodo de un sistema masa- resorte, y está definido como el tiempo para dar una oscilación completa y se mide en unidades de tiempo, m es la masa.
2. En dinámica rotacional la energía cinética (K) depende de la frecuencia angular (w) y el momento de inercia (I), si las unidades de la energía son Kg m2/s2 y las de la frecuencia angular son rad/s, determine las unidades del momento de Inercia teniendo en cuenta la expresión
K= ½ Iw2

Answer 1

Las unidades de la constante k para el sitema masa-resorte son N/m y las unidades del momento de inercia son kg m².

Explicación:

1. Considerando la fórmula del periodo:

T=2 π √ (m/K)

Despejando:

k=4 π² m / T²

En forma dimensional :

K= m / t²

Dónde:

m= masa

t= tiempo

En las unidades del sistema internacional:

k= kg/ s²

Considerando la unidad Newton, N= Kg m / s²

Dividiendo entre m, se tienen las siguientes unidades kg/s²

Por tanto, las unidades de k son N/m.

2. Considerando la expresión para la energía:

k= 1/2 Iω²

Despejando el momento de inercia:

I= 2k / ω²

Las unidades de la energía cinética son kg m²/ s² y las de la frecuencia angular son s⁻¹, rad/s.

Reemplanzando las unidades:

I= ( kg m²/ s² ) / (s⁻¹)²

I= kg m² s² / s²

I= kg m²