Tres motorizados han echado combustible en sus medios de transporte. Los litros de combustible que echó el primero con lo que echó el segundo, juntos, es 2 litros mas de lo que echó el tercero. El primero y el tercero juntos han echado 6 litros mas que el segundo; finalmente el segundo y el tercero juntos han echado 10 litros mas que e primero ¿Cuantos litros de combustible echó cada uno? Usar el método de eliminación simultánea Sel (3×3)
Respuestas
Usando el método de eliminación simultanea se de termino que cada uno echo 4, 6 y 8 litros de combustible
Sistema de ecuaciones
El método de eliminación se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales usando la propiedad de la igualdad de la suma. Puedes sumar el mismo valor a cada lado de la ecuación.
Se establece la primera ecuación para los litros de combustible:
1.) El primero denotado como X_{1} echo junto al segundo denotado como X_{2} dos litros mas que el tercero denotado como X_{3}, matemáticamente se puede expresar:
X_{1 } +X_{2}=X_{3}+2
2.) El primero X_{1 } junto al tercero X_{3} han echado 6 litros mas que el segundo X_{2}:
X_{1 } +X_{3}=X_{2}+6
3.) El segundo X_{2 } mas el tercero X_{3} han echado 10 litros mas que el primero X_{1}
X_{2} +X_{3}=X_{1}+10
Para aplicar la eliminación conjunta se arma el llamado sistema de ecuaciones:
X_{1 } +X_{2}=X_{3}+2
X_{1 } +X_{3}=X_{2}+6
X_{2} +X_{3}=X_{1}+10
En la expresión anterior se presenta un sistema de ecuaciones donde tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas. Si sumamos por miembros nos daría algo así
X_{1 } +X_{2}=X_{3}+2
X_{1 } +X_{3}=X_{2}+6
X_{2} +X_{3}=X_{1}+10
2X_{1 } +2X_{2} + 2X_{3}=X_{3}+X_{2}+X_{1} +18
Lo anterior se simplifica X_{1}+X_{2}+X_{3}=18 se integraron los dos miembros y el resultado es que la suma de los tres debe dar 18 litros. Vamos a comprobarlo:
Se la ecuación 1: X_{1 } +X_{2}=X_{3}+2
Se la ecuación 2: X_{1 } +X_{3}=X_{2}+6
Se la ecuación 3: X_{2} +X_{3}=X_{1}+10
Despejo de la ecuación 1 a X_{1 } resultando la ecuación 4
X_{1 }= X_{3 }+2-X_{2}
Sustituyo X_{1 } en la ecuación 2 y 3 queda:
Para la ecuación 2 resulta sustituyo la ecuación 4, resulta:
X_{3 }+2-X_{2} +X_{3}=X_{2}+6
2X_{3 }=2X_{2}+4
X_{3 }=X_{2 }+2
La ecuación 5
Para la ecuación 3, sustituyo la ecuación 4:
X_{2} +X_{3}=X_{3 }+2-X_{2}+10
2X_{2} =12
X_{2}=6
Y tenemos la primera igualdad que X_{2} es igual a 6 litros, con esto podemos determinar los litros de X_{3}, sustituyendola en la ecuación 5.
X_{3 }=X_{2 }+2 =6+2=8
Y al sustituir los resultados en la ecuación 4 obtenemos X_{1 }
X_{1 }= X_{3 }+2-X_{2}=8+2-6=4
Comprobamos
X_{1}+X_{2}+X_{3}=18
4+6+8=18
Listo.