Question

Sabiendoque:
Sen(2x+y)Cos(x-y)+Sen(x-y)
Cos(2x+y)=4/5
Calcular:Ctg3x

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sen(2x+y).Cos(x-y) + Sen(x-y).Cos(2x+y) = 4/5

Los ángulos en el orden seno y coseno son complementarios.

Dónde:

(2x + y) + (x - y) = 90

3x = 90

Hallar: Ctg3x = Ctg90 = 0

Answer 2

Dada la identidad de Seno de la suma de ángulos y el dato proporcionado, se puede concluir que    Ctg3x  =  ³/₄  

Explicación paso a paso:

Sabemos que el Seno de la suma de ángulos es:

$\mathbf{Sen(\alpha +\beta )=Sen\alpha Cos\beta +Sen\beta Cos\alpha}$

Vamos a llamar:        α  =  2x  +  y        ∧        β  =  x  -  y

entonces

$Sen(2x+y)Cos(x-y)+Sen(x-y)Cos(2x+y)=Sen[(2x+y)+(x-y)]=Sen(3x)$

El lado izquierdo de la anterior ecuación es igual a ⁴/₅;  

es decir,        Sen3x  =  ⁴/₅

De acuerdo con la Primera Identidad Fundamental de la Trigonometría,

Sen²3x  +  Cos²3x  =  1    ⇒    Cos²3x  =  1  -  Sen²3x    ⇒    

Cos²3x  =  1  -  (⁴/₅)²    ⇒    Cos²3x  =  ¹⁶/₂₅    ⇒    Cos3x  =  ³/₅    

La razón entre el Coseno y el Seno es la Cotangente; es decir,

$Ctg3x=\frac{Cos3x}{Sen3x}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \qquad \Rightarrow \qquad \mathbf{Ctg3x=\frac{3}{4}}$