Un triángulo tiene lados 10 cm, 24 cm y 26 cm.
Su área es igual a la de un rectángulo cuyos lados están en la razón 3:5.
Determine las dimensiones del rectángulo.
Respuestas
Las dimensiones del rectángulo son:
b=6√2 cm
h=10√2 cm
Datos:
Lados del triángulo: 10 cm, 24 cm y 26 cm
Área del triángulo= Área del rectángulo
Razón de los lados del rectángulo 3:5
Explicación:
1. Mediante la fórmula de Herón se halla el área del triángulo:
A= √s(s-a)(s-b)(s-c)
s= (a+b+c)/2
a= 10 cm
b= 24 cm
c= 26 cm
s=(10+24+26)/2
s=30 cm
A=√30(30-10)(30-24)(30-26)
A=120 cm²
2. Se hallan las dimensiones del rectángulo.
Si la relación de los lados del rectángulo están en relación 3:5 se tiene que:
b/h = 3/5
5b=3h
b=3/5 h
A triángulo= A rectángulo= b*h= 3/5 h *h
120 cm²=3/5 h²
h=√120*5/3
h=10√2 cm
b= 3/5 *10√2 cm
b=6√2 cm
Respuesta:
Largo = 8,4852cm
Ancho = 14,142cm Aproximadamente
Explicación paso a paso:
Te dejo gr´fica en la parte inferior.
De la gráfica.
a = 24cm
b = 26cm
c = 10cm
Formula de Heron para hallar el área del triángulo
A = √[p(p -a)(p - b)(p - c)
p = semiperímetro del triángulo
p = (10cm + 24cm + 26cm)/2
p = 60cm/2
p = 30cm
A = √[30(30 - 24)(30 - 26)(30 - 10)]
A = √[30 * 6 * 4 * 20]
A = √14400
A = 120
El área del triángulo es de 120cm²
Del rectángulo.
Los lados estan en razón 3:5
Largo = 3x
Ancho = 5x
Área rectángulo = Área Triángulo
3x - 5x = 120
15x² = 120
x² = 120/15
x² = 8
x = √8
x = 2,8284
Largo = 3x = 3 * 2,8284 = 8,4852cm
Ancho = 5x = 5 * 2,8284 = 14,142cm
