en la sucesion geometrica cuyos 3 primeros elementos son 27, -18 y 12 ¿a que elemento pertenece -512/729?
Respuestas
El número dado es el décimo término de la sucesión
Una sucesión geométrica: es una sucesión numérica que comienza en un primer término a1, y los términos siguiente se obtienen multiplicando al término anterior por una constadnte, llamada razón denotado con la letra "r"
El nesimo término de una sucesión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
En este caso a1 = 27, a2 = - 18 y a3 = 12
a2 = a1*r = 27*r = -18
r = -18/27 = - 2/3
Calculemos otro términos
a4 = -8
Tenemos el termino - 512/729
- 512/729 = - 2⁹/3⁶ = -2³*2⁶/3⁶ = -8*(2/3)⁶ = -8*(-2/3)⁶
an = 27*rⁿ⁻¹ = 27*r³*rⁿ⁻¹⁻³
a4 = 27*r³
Por lo tanto:
an = a4*rⁿ⁻¹⁻³ = -8*rⁿ⁻¹⁻³
Entonces:
-8*(-2/3)⁶ = -8*rⁿ⁻¹⁻³ = -8*(-2/3)ⁿ⁻¹⁻³
6 = n - 1 - 3
n = 6 + 3 + 1 = 10
Es el décimo término de la sucesión.
Respuesta:
- 512/729 corresponde al termino 10 de la sucesión
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene
multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
La razón = r Se obtiene dividiendo un termino por el termino anterior
27 : - 18 : 12:.........
r = - 18/27 Simplificamos sacamos novena
r = (- 18/9)/(27/9)
r = -2/3
a₁ = Primer termino
n = Número de términos
an = último termino = - 512/729
r = - 2/3
Formula.
an = a₁*rⁿ⁻¹
- 512/729 = 27(-2/3)ⁿ⁻¹ =
[(- 512)]/[729 * 27] = (-2/3)ⁿ⁻¹ = 512 = 2⁹ 729 = 3⁶ 27 = 3³
[(-2)⁹/[(3⁶ * 3³)] = (-2/3)ⁿ⁻¹ = Aplicamos propiedad de la poten-
ción aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ
[(-2]⁹/[3⁶⁺³] = (-2/3)ⁿ⁻¹ =
(-2)⁹/(3⁹) = (-2/3)ⁿ⁻¹ = Aplicamos propiedad de la poten-
ción. aˣ/bˣ = (a/b)ˣ
(-2/3)⁹ = (-2/3)ⁿ⁻¹ Tenemos una ecuación exponencial
9 = n - 1
9 + 1 = n
10 = n
- 512/729 corresponde al termino 10 de la sucesión