Question

En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC. Si se cumple que
Alternativas:

a) 105°
b) 120°
c) 114°
d) 108°
e) 100°

Answer 1

Según las relaciones dadas de la figura, la medida del ángulo ∡BTC es:

e) 100°

El enunciado está incompleto. Podemos completar el enunciado con un problema típico de este tipo: ."..Si se cumple que ∡BAC=30°, TE=TB y que CT=CD, se debe calcular la medida del ángulo ∡BTC".

Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones, de acuerdo a los valores de los ángulos (vea la figura adjunta, ángulos marcados en color azul):

z+180°-x+180°-x+30°=360°

Que se puede escribir también como:

z=x+y-30°

Ahora

z=2x

Por lo que:

-30°=x-y ⇔ x-y=30°

Los ángulos internos suman 180°:

2x+y=180° ⇔ y=180-2x

Sustituyendo esta última ecuación ecuación en x-y=-30

Queda:

x-(180°-2x)=-30°

3x=150°

x=50°

Luego, si x-y=-30 ⇔ y=x+30

y=50°+30°=80°

Y z=2x=2(50°)=100°

Luego, la medida del ángulo ∡BTC será:

∡BTC=z=100°

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