Question

a) Aplica los teoremas de los exponentes y simplifica la siguiente expresión:

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Cuando tenemos potencia elevada a otra potencia los exponentes se multiplican

Cuando tenemos igual base multiplicándose se suman los exponentes

a)

$\left[(4x^2y^3)^{-2}*(2x^{2}y^{-2})^2\right]^2= \\\\ \left[(4)^{-2}( x^2)^{-2} (y^3)^{-2}*(2)^2(x^{2})^2(y^{-2})^2\right]^2= \\\\\left[(4)^{-2}( x)^{-4} (y)^{-6}*(2)^2(x)^4(y)^{-4})\right]^2= \\\\ \left[(4)^{-2}( x)^{-4+4} (y)^{-6+(-4)}*(4)\right]^2= \\\\  \left[(4)^{-2+1}( x)^{-4+4} (y)^{-6+(-4)}\right]^2= \\\\ \left[(4)^{-1}( x)^{0} (y)^{-10)}\right]^2=\\\\\left[(4)^{-1*2}( x)^{0*2} (y)^{-10*2)}\right]=\\\\\left[(4)^{-2}( x)^{0} (y)^{-20)}\right]=\boxed{\frac{1}{16}y^{-20}}$

Radicales, NUNCA puede existir raíz en el denominador.

b) $m^4n^2\sqrt[5]{\dfrac{32}{m^5n^1^0}}= \qquad distribuimos \ la \ raiz\\\\\\ m^4n^2{\dfrac{\sqrt[5]{32} }{\sqrt[5]{ m^5n^1^0}}}=\\\\\\m^4n^2{\dfrac{\sqrt[5]{2^5} }{\sqrt[5]{ m^5}\sqrt[5]{ n^1^0}}}}=\qquad resolvemos, simplificando\ exponente \ con \ indice\\\\\\m^4n^2{\dfrac{2 }{ m^5 n^2}}}=\\\\ aplicamos \ propiedad\ de \ potencia, division\ igual\ base \ se\ restan \ los \ exponentes\\\\\\m^4n^2{\dfrac{2 }{ m^5 n^2}}}=m^{4-5}n^{2-2}*2= \dfrac{n^0*2}{m^1}= \boxed{\frac{2}{m}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!