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Respuesta:
Un cuatrinomio cubo perfecto tiene la siguiente forma:
a³ ± 3.a².b + 3. a. b² ± b³
Este cuatrinomio es el resultado de aplicar la propiedad distributiva al cubo del binomio:
(a ± b)³
Así:
(a ± b)³ = a³ ± 3.a².b + 3.a .b² ± b³
Para factorearlo, primero debemos buscar los términos elevados al cubo y hallar la raíz cúbica de ellos, en la ecuación los términos son "a³" y "b³":
a = ³√a³
b = ³√b³
A los otros dos términos los dividimos por 3 y verificamos que los resultados sean:
a. a .b y a. b .b
Luego armamos el binomio:
(a ± b)³
Con respecto al signo ± dependerá del signo de "b", como regla debemos tomar el signo como sigue:
(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3 .a. b² + b³
(a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3. a .b² - b³
Nota: o todos los términos son positivos o son negativos únicamente los términos dónde el exponente de "b" es impar.
Ejemplo:
8.a³.x 6 - 36.a².x 4 .y³ + 54 .a. x².y 6 - 27 .y 9
Observamos que es un cuatrinomio (4 monomios o término) y que los término "8.a³.x 6" y "27. y 9", por lo que hallamos su raíz cúbica:
³√8.a³.x 6 = 2. a. x²
³√-27. y 9 = -3.y³
Luego dividimos el segundo y el tercer término entre 3 y analizamos:
(-36.a².x 4. y³)/3 = -12.a².x 4.y³ = -(2. a .x²)².3.y³
(54.a .x².y 6)/3 = 18. a. x².y 6 = 2 .a .x².(3.y³)²
Queda verificado, presentamos el resultado:
8.a³.x 6 - 36.a².x 4.y³ + 54 .a. x².y 6 - 27 .y 9 = (2 .a .x² - 3.y³)³
Respuesta:nada
Explicación paso a paso: