Question

x^4+3x^3-5x^2-1=0 ecuaciones de orden superior

Answer 1

Las raíces de la ecuación son aproximadamente x = 1.300263 y x = -4.20308

Para poder determinar de manera aproximada las raíces de esta ecuación, se utiliza el método de Newton que nos da una manera de hallar las raíces de cualquier ecuación de manera iterativa, con la siguiente fórmula

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Utilizando este método podemos hallar una de las raíces del polinomio. con una tolerancia de 5 decimales tenemos que

la primera raíz hallada es: x = 1.300263

Luego para hallar las demás raíces, debemos dividir el polinomio entre x - 1.300263, quedando

$\frac{x^4+3x^3-5x^2-1}{x-1.300263} \approx x^3 +4.300263x^2 +0.5914x +0.769$

Aplicando nuevamente el método de Newton hallamos la otra raíz x = -4.20308

De nuevo, dividimos el polinomio entre x +4.2038, quedando

$\frac{x^3+4.300263x^2+0.5914x +0.768}{x+4.2038} \approx x^2 + 0.09643x + 0.1859$

Ahora, debemos verificar que el discriminante de la ecuación sea mayor o igual a 0, es decir sea: a = 1, b = 0.09643, c = 0.1859

El discriminante es $\Delta = b^2 -4ac = (0.09643)^2 -4*0.1859 = 0.00928 - 0.7436= -0.73432$

Como vemos, la ecuación cuadrática solamente tiene solución si su discriminante es mayor o igual que 0, pero, en este caso es menor. Por lo que no el polinomio x^4+3x^3-5x^2-1 solamente tiene 2 raíces, x = 1.300263 y x = -4.2038