Question

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Answer 1

La Teoría de Conjuntos define las cuatro operaciones básicas: Unión, Intersección, Diferencia y Complemento. Aplicaremos esas operaciones a continuación.

Explicación paso a paso:

UNIÓN (∪): la unión de dos o mas conjuntos es un nuevo conjunto formado por todos y cada uno de los elementos que conforman a cada uno de los conjuntos unidos.

INTERSECCIÓN (∩): la intersección de dos o mas conjuntos es un nuevo conjunto formado por todos los elementos que están presentes simultaneamente en todos conjuntos intersectados.

DIFERENCIA (A - B): la diferencia de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por todos los elementos del primer conjunto que no están presentes en el segundo.

COMPLEMENTO ($\mathbf{A^{c}}$): el complemento de cualquier conjunto A es otro conjunto formado por todos los elementos del universo que no están presentes en el primero.

a)  A∪B

$A\cup B=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14\right\}$

b)  B∪C

$B\cup C=\left\{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15\right\}$

c)  A∪B∪C

$A\cup B\cup C=U=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\right\}$

d)  A∩C

$A\cap C=\left\{2, 6, 12\right\}$

e)  B-C

$B-C=\left\{3, 5, 7, 9, 13\right\}$

f)  A-C

$A-C=\left\{4, 10, 14\right\}$

g)  (A-B)∪C

$A-B=\left\{2, 4, 10, 12, 14\right\}$

$(A-B)\cup C=\left\{1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 15\right\}$

h)  (A-B)∩(B-C)

$(A-B)\cap(B-C)=\emptyset$

i)  $\mathbf{(B-A)\cup(A-C^{c})^{c}}$

$(B-A)=\left\{1, 3, 5, 7, 9, 13\right\}$

$C^{c}=\left\{3, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 14\right\}$

$A-C^{c}=\left\{2, 6, 12\right\}$

$(A-C^{c})^{c}=\left\{1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15\right\}$

$(B-A)\cup(A-C^{c})^{c}=\left\{1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15\right\}$

j)  U-(A∩B∩C)

$A\cap B\cap C=\left\{6\right\}$

$U-(A\cap B\cap C)=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\right\}$