Question

como grafico la elipse cuando una plaza mide 25 metros de largo y la distancia del centro de la plaza a uno de los focos de la elipse es de 16 metros de ancho

Answer 1

La gráfica de la elipse es x²/625 + y²/369 = 1

Para poder graficar la elipse, debemos conocer la ecuación canónica de la elipse, que es la siguiente:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Donde a es la anchura de la elipse, (en el ejemplo 25) y b es la altura de la plaza, para poder determinar el valor de b, debemos hacer uso de la siguiente fórmula

$anchura^2 = distanciaFoco^2+altura^2$

como tenemos la anchura (25) y la distancia al foco (16), podemos despejar la altura al cuadrado, que es lo que necesitamos

$25^2 = 16^2 + altura^2\\\\altura^2 = 25^2 - 16^2 = (25-16)(25+16)=9*41\\\\altura^2 = 369$

por lo que podemos sustituir en la ecuación canónica

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\\\\ \frac{x^2}{25^2} + \frac{y^2}{369} = 1\\\\\frac{x^2}{625} + \frac{y^2}{369} = 1$