Alguien que me ayude a encontrar dominio, rango y grafica de esta funcion: f(x)=sqrt(floor(x)-x)
Respuestas
El dominio de la función son todos los números enteros y su rango es {0}
Para poder determinar el dominio, rango y gráfica de f, debemos considerar lo siguiente:
La función f(z)=√z está definida si y solo si z ≥ 0
Por lo que si consideramos z = floor(x) - x , tenemos que
z ≥ 0 ⇒ floor(x) - x ≥ 0 ⇒ floor(x) ≥ x
Es decir, para que f(x)=√( floor(x) - x ) este definida, necesariamente floor(x) ≥ x. Ahora, floor(x) se define como "El menor número entero menor o igual que x", por ejemplo, floor(4.5) = 4, floor(5) = 5, floor(-1.5) = -2
Por lo que la única forma en que floor(x) ≥ x es que x sea un entero, de resto sería imposible. Teniendo esto en cuenta, vemos que el dominio de la función son todos los números enteros o dom(f) = Z.
Además, que para que la función tenga sentido floor(x) = x, por lo que floor(x) -x = 0. Es decir, no importa que valor de x se use (dentro de los números enteros), el resultado siempre va a ser 0; por lo que rang(f)={0}.
La gráfica de la función sería ciertamente imperceptible puesto que f es discontinua en infinitos puntos