Question

Hallar una ecuacion racional que tenga cómo soluciones:
A)
$x1 = 3 + \sqrt{2}$
B)
$x2 = 3 - \sqrt{2}$
Ayudenme por favor ​

Answer 1

La ecuación requerida es  x² – 3x + C/4

Se pide hallar la ecuación racional que permite que se puedan obtener las siguientes soluciones o raíces.

X = 3 ± √2

X₁ = 3 + √2

X₂ = 3 - √2

Se debe obtener la expresión de la Resolvente de la Ecuación de Segundo Grado.

X = - B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

Esta se obtiene de la ecuación:

Ax² + Bx + C = 0  

Los coeficientes A, B y c son los mismos en ambas.

Por lo que se deduce que el término B = - 3

Ahora se deben encontrar los coeficientes de manera que a sea la unidad (1)

A = 1

La expresión queda:

X = - (- 3) ± √[(- 3)² – 4(1)C] ÷ 2(1)

X = 3 ± √(9 – 4C) ÷ 2

Esta se puede igualar a:

3 ± √2 = - 3 ± √(9 – 4C) ÷ 2

Simplificando.

√2 =√(9 – 4C) ÷ 2

Para que se cumpla la igualdad, el término C debe ser 1/4.

√2 =√[(9 – 4(1/4)] ÷ 2

√2 =√(9 – 1) ÷ 2

√2 =√8 ÷ 2

√2 =√2³ ÷ 2

√2 =√2 x 2² ÷ 2

√2 =(√2 ) x 2 ÷ 2

√2 =√2

Los coeficientes son A = 1 B = - 3 C = 1/4 y la Ecuación Cuadrática es:

x² – 3x + C/4