Question

La suma de tres números es 16. Además, la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos es 56. Cuál es la suma de los cuadrados de estos tres números?

Answer 1

La suma de los cuadrados de estos tres números: 144

Explicación paso a paso:

Sean los tres números a, b y c

La suma de tres números es 16

a +b +c = 16

La suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos es 56.  

ab +ac + bc = 56

La suma de los cuadrados de estos tres números:

Trinomio al cuadrado

(a +b +c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Factorizamos:

(a +b +c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac)

Sustituimos:

(16)² = a² + b² + c² + 2(56)

256 = a² + b² + c² + 112

256 - 112 = a² + b² + c²

a² + b² + c² = 144

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