Viajando por el espacio Goku y Veggeta se encuentran en 2 puntos. La trayectoria de Goku está descrito por la siguiente función: y= x ^2 − 4. Mientras que la de Veggeta está dada por y = x + 2
*Identifica: puntos de corte corte (donde se encuentran) y grafica las funciones
* Por integración determina el área que encierran ambos personajes con sus trayectorias de vuelo.
Resuelve el mismo problema empleando el método de sumas de Riemann.
Respuestas
Las funciones descritas son:
y= x² − 4
y = x + 2
Mientras que la primera es una parábola inversa, la segunda es una función lineal, por lo que los puntos de corte o intersección son (-2,0) y (3,5).
Por integración, el área comprendida entre las dos funciones es:
Al sustituir los valores de los puntos de intersección en cada variable x, es decir, 3 y -2, la función queda:
F (-2) - F(3)
F (x) = 20.83 u²
El método de suma de Riemann consiste en trazar rectángulos dentro del área comprendida entre las dos funciones, calcular el área de cada rectángulo y sumarlos. El problema es que el margen de error es muy grande.
Respuesta:
E esta actividad Utilizaremos varias formulas ya que hoy en la actualidad podemos aplicar el cálculo integral de diferentes maneras, de tal manera de tener buenos resultados en la cual en esta preguntan de Goku analizaremos la suma Reimann entre otras formulas que aplicaremos en la cual está muy interesante este problema ya que se tuvieron que ver videos para llegar a los resultados como interactuar con los compañero para tener una idea más clara acerca de la pregunta planteada y como responderla. Más adelante estaremos explicando detalladamente del tema.
Explicación:
Desarrollo.
. La trayectoria de Goku está descrito por la siguiente función: = ² –4. Mientras que la de Veggeta está dada por = + 2
Función Integral
y = x² - 4 y = x + 2
x² - 4 = x + 2
x² - 4 – x – 2 = 0
x² - x -6 = 0
(x - 3) (x + 2) = 0
X – 3 = 0 òX + 2 = 0
Puntos de corte (donde se encuentran)
Se encuentra el área de la parte encerrada de las curvas, mediante los puntos de corte.
A =∫¯²₃[(x²-4)-(x+2)]dx
A = ∫¯²₃[x²-4-x+2]dx
A = ∫¯²₃(x²-x-2)dx
A = x³/3 - x²/2 – 2x ]¯²₃
A = [(-2)³/3- (-2)²/2 – 2(-2)]
A = [(3)³/3- (3)²/2 – 2(3)]
A = - [- 8/3 – 2 + 4] - [9 – 9/2 - 6]
A = [- 8/3 + 2] - [3 – 9/2]
A = - 8/3 – 1 – 9/2
A = - 8/3 – 9/2 = 16/6 – 27/6
A = -11/6 u²
4. Por integración determina el área que encierran ambos personajes con sus trayectorias de vuelo. Resuelve el mismo problema empleando el método de sumas de Riemann.
X = 3 X = - 2 puntos de contacto.
∫¯²₃[x²- x - 2]dx
Δx = b – a/n = (-2) – (3)/ n = - 2 – 3/n = -5/n
f(a + k Δx)
F(x) = x²- x – 2
f(a + k Δx) = (a + k Δx)² - (a + k Δx) – 2
a = - 2 k Δx = - 5/n
a + k Δx = - 2 + k(-5/n) = - 2 - 5k/n
f(- 2 - 5k/n) = (- 2 - 5k/n)² - (- 2 - 5k/n) – 2
(- 2 - 5k/n)² = (- 2 - 5k/n)(- 2 - 5k/n) = 4 + 10k/n + 10k/n + 25k²/n² = 4 + 20k/n + 25k²/n²
=4 + 20k/n + 25k²/n²- 2 + 5k/n - 2
= 25k²/n² + 25k/n
f (- 2 + 5k/n) = 25k²/n² + 25k/n
lim n ꝏ[∑_(k=1)^n▒〖f(a+kΔx)* Δx〗]
lim n ꝏ[∑_(k=1)^n▒〖((25k^2)/n^2 +25k/n)* -5/n〗]
=∑_(k=1)^n▒((-125k^2)/n³-125k/n²)
=∑_(k=1)^n▒〖-125k^2/n³〗-∑_(k=1)^n▒〖-125k/n²〗
Suma Sigma: para sumar números lineales
=-125/n³∑_(k=1)^n▒k^2 -125/n²∑_(k=1)^n▒k
1²+2²+3 +…..+n² 1+2+3+….+n
n(n+1) (2n+1)/6 n(n+1)/2
-125/n³[ n(n+1) (2n+1)/6 ]- 125/n²[ n(n+1)/2 ]
n(n+1) = n² + n
(n² + n) (2n+1) = 2n³ + n² + 2n² + n = 2n³ + 3n² + n
-125/n³ [2n³ + 3n² + n/6]
-125/6 [2n³ + 3n² + n/n³]
-125/6 [2n³/n³ + 3n²/n³ + n/n³] = [2 + 3/n + 1/n²]
-125/6 [2 + 3/n + 1/n²]
- 125/n² [n² + n/2]
= - 125/2 [n² + n/n²]
= - 125/2 [n²/n² + n/n²]=[1 + 1/n]
= - 125/2[ 1 + 1/n]
= -125/n³[ n(n+1) (2n+1)/6 ]- 125/n²[ n(n+1)/2 ]
= -125/6 [2 + 3/n + 1/n²- 125/2[ 1 + 1/n]
Las funciones descritas son:
y= x² − 4
y = x + 2
Mientras que la primera es una parábola inversa, la segunda es una función lineal, por lo que los puntos de corte o intersección son (-2,0) y (3,5).
Por integración, el área comprendida entre las dos funciones es:
∫_2^3▒〖(f(x)-g(x)dx〗
∫_2^3▒〖(A ̂^2 〗-4)-(x+2)dx
∫_2^3▒〖xA ̂^2 〗-x-6)dx
Al sustituir los valores de los puntos de intersección en cada variable x, es decir, 3 y -2, la función queda:
F (-2) - F(3)
F (x) = 20.83 u²
El método de suma de Riemann consiste en trazar rectángulos dentro del área comprendida entre las dos funciones, calcular el área de cada rectángulo y sumarlos. El problema es que el margen de error es muy grande.
¿Qué conceptos se aplican para resolver el problema?
Funciones y su graficación, puntos de intersección entre dos funciones, área dentro de dos funciones.
2. ¿Qué leyes fundamentales se aplican para la solución del problema?
Funciones lineales y área.
Conclusión.
En esta actividad seme complico mucho ya que tuve tomar varios recursos y pedir muchas explicaciones a mis compañeros e investigar por mi cuenta en la cual se me hizo muy interesante como aplicamos el cálculo integral hoy en la vida cotidiana la aplicamos de diferentes maneras en lo cual el problema estuvo muy tedioso pero llegamos a la conclusión que se puede resolver si uno investiga.