Question

• Los ingresos mensuales de un empresa de electrodomésticos están dados por la función y =100x - 2x2 donde x es la cantidad de máquinas que se fabrican en el mes.
a)¿Cuántas máquinas se deben fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?b)Si decimos que la ganancia fue de mil pesos, ¿cuántas máquinas aproximadamente se fabricaron?
c)¿Cuáles son los ingresos si se fabrican cinco máquinas?
d)¿A partir de qué cantidad máquinas se comienza a tener pérdidas?

Answer 1

a) se deben fabricar mensualmente 25 máquinas para obtener el mayor ingreso. b) Si la ganancia fue de mil pesos se fabricaron 14 o 36 máquinas aproximadamente c) Si se fabrican 5 máquinas la ganancia es de  450 pesos d) A partir de 50 máquinas se comienza a tener pérdidas.

Explicación:

a) La función que me representa los ingresos mensuales de la empresa es:

y =100x - 2x² la cual su gráfica es una parábola cóncava.

Para obtener el máximo ingreso en este tipo de funciones, hallamos la derivada e igualamos a cero para despejar el valor de x el cual representará el máximo de mi función.

y' = 100 - 4x

igualamos a cero y despejamos x

0 = 100  - 4x

x = 100 / 4

x = 25 por lo tanto al fabricarse 25 máquinas se obtiene el mayor ingreso.

b) Si la ganancia es de mil pesos:

1000 = 100x - 2x²

2x² - 100x + 1000 = 0

x² - 50x + 500 = 0

Al aplicar la resolvente $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

obtenemos:

x = 36.18 ≈ 36 máquinas

x = 13.81 ≈ 14  máquinas

Para una ganancia de mil pesos, se fabrican 14 o 36 máquinas.

c) si se fabrican 5 máquinas, evaluamos en x=5 para saber la cantidad de ingresos:

y =100*5 - 2*(5)²

y = 500 - 2*25

y = 500 - 50

y = 450 pesos.

d) para encontrar a partir de que valor comenzamos a tener pérdidas, igualamos a cero la función, lo cual representaría no tener ingresos

y =100x - 2x².

0 = 100x - 2x²

x² - 50x = 0

x(x-50) = 0

para que sea cero, x = 0 y x = 50

es decir que para tener pérdidas se debe producir más de 50 máquinas (los ingresos pueden ser cero con x = 0, pero ese caso no nos interesa ya que está claro que si no se producen máquinas no hay ingresos.)

Answer 2

me podras decir como Hiciste la regla ? (respueta b)