Question

LA SUMA DE LOS 11 PRIMEROS TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA ES 495 Y EL PRIMER TERMINO ES 35, ENTONCES EL DECIMO TERMINO ES?

Answer 1

Tarea:

La suma de los 11 primeros términos de una progresión aritmética es 495 y el primer término es 35. Entonces, el décimo término es...?

Respuesta:

El décimo término es 53

Explicación paso a paso:

Nos da el dato de la suma de los 11 primeros términos así que partiremos de ese dato para conocer el término nº 11 (a₁₁) a partir de la fórmula conocida de suma de términos y sabiendo que:

• a₁ = 35  (valor del primer término)
• n = 11  (nº de términos)
• S₁₁ = 495  (valor de la suma de los 11 términos)

$\\ S_{11}=\dfrac{(a_1+a_{11})*n }{2} \\ \\ \\ 495=\dfrac{(35+a_{11})*11 }{2} \\ \\ \\ \dfrac{990}{11} =35+a_{11}\\ \\ \\ 90=35+a_{11}\\ \\ a_{11}=90-35=55$

Ahora sabemos el valor de a₁₁  y se usa la fórmula del término general de las progresiones aritméticas que dice:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

y de donde despejaremos "d"  (la diferencia entre términos consecutivos) para finalmente deducir el décimo término restando esa diferencia del valor del 11º término.

$55=35+(11-1)*d\\ \\ 20=10d\\ \\ d=\dfrac{20}{10} =2$

Como el 11º término tenía un valor de 55, el 10º término tiene un valor:

55 - 2 = 53

Saludos.