Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2+1.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=1/x.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2-3x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=√(x+1).
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^3-3x.
Respuestas
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones dadas son:
F(x) = x + 2 => Creciente en (+∞ , - ∞)
F(x) = x² + 1 => Decreciente en (- ∞ , 0) Creciente en (0 , + ∞)
F(x) = 1/x => Decreciente en (- ∞, 0) Decreciente en (0, + ∞)
F(x) = x² -3x + 2 => Decreciente en (- ∞, 3/2) Creciente en (3/2 , + ∞)
F(x) = √(x +1) => Creciente en (- 1 , + ∞)
F(x) = x³ - 3x => Decreciente en (- ∞ , 1) Creciente en (1 , + ∞)
El método que se seguirá para encontrar estos intervalos es
01. Definir dominio de la función
02. Calcular derivada de la función
03. Hallar raíces de la derivada (puntos críticos)
04. Evaluar la derivada en puntos cercanos a los puntos críticos
05. Si la derivada evaluada en esos puntos es positiva, entonces la función es creciente en ese intervalo, caso contrario es decreciente.
Procedemos a hacer los cálculos ahora
01 F(x) = x + 2. Dominio todos los números reales
F´(x) = 1 = constante => Creciente en (+∞ , - ∞)
02. F(x) = x² + 1. Dominio todos los números reales
F´(x) = 2x = 0 => x = 0 es un punto crítico
F'(-1) = 2(-1) = -2 < 0 Decreciente en (- ∞ , 0)
F´(1) = 2(1) = 1 > 0 Creciente en (0 , + ∞)
03. F(x) = 1/x. Dominio todos los reales excluyendo al número cero (0)
F´(x) = -1/x² No esta definida en x=0 (punto crítico)
F´(-1) = -1/(-1)² = -1 < 0 Decreciente en (- ∞, 0)
F´(1) = -1/(1)² = -1 < 0 Decreciente en (0, + ∞)
04. F(x) = x² -3x + 2. Dominio todos los números reales
F'(x) = 2x - 3
2x - 3 = 0 => x = 3/2 (punto crítico)
F'(1) = 2(1) - 3 = -1 < 0 Decreciente en (- ∞, 3/2)
F´(2) = 2(2) - 3 = 1 > 0 Creciente en (3/2 , + ∞)
05. F(x) = √(x +1) Dominio todos los reales menos los x < -1
F'(x) = 1/2√(x +1)
F'(0) = 1 / 2√(0 + 1) = 1/2 > 0 Creciente en (- 1 , + ∞)
06. F(x) = x³ - 3x Dominio todos los números reales
F'(x) = 3x² - 3
3x² -3 = 0 => x = 1 (punto crítico)
F'(0) = 3(0)² - 3 = - 3 < 0 Decreciente en (- ∞ , 1)
F'(2) = 3(2)² - 3 = 9 > 0 Creciente en (1 , + ∞)
Respuesta:
yo quería la a b c en la c me sale f (x) = ^x+3 ayudaaaa
✨✨✨✨