Utilizando las técnicas de graficación, trazar las gráficas de f(x)=1/2 x^3,h(x)=2x^3,m(x)=〖(2x)〗^3 a partir de la gráfica de y=x^3,. Describir cada paso realizado para llegar a la solución. ayudenme
Respuestas
Uno de los métodos de graficacion que se utiliza es el alargamiento y estiramiento horizontal que sirve para visualizar la gráfica.
Este proceso se describe de esta forma:
y=f(cx) donde c es una constante cualquiera.
Para cambiar la gráfica de y=f(x) a la gráfica de y =f(cx), se debe acortar o alargar la gráfica horizontalmente por un factor de 1/c.
Para saber como, solo hay que conocer los siguientes puntos.
La grafica de y=f(c):
- Si c (mayor pero no igual) a 1, acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
- Si 0 (menor pero no igual) c (menor pero no igual) a 1, alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
Resolviendo
Función de partida (esta es la que se va a alargar o acortar por el factor 1/c):
y=x^3
1.) f(x)=1/2 x^3
En este caso c=1/2, por lo tanto
1/c=1/1/2=2
En este caso c es menor que 1, por lo tanto la gráfica y=x^3 se alarga la grafica horizontalmente por un factor de 2.
Coloquialmente hablando es lo mismo que decir que la función se hace mas abierta en x un factor de 2.
Observación: es importante saber como es la gráfica de partida, te lo anexare en una imagen y en otra los acortamiento y alargamiento horizontales de tus funciones pero no son exacta es al tanteo, solo es para que sepas como debería de verse estas funciones así como también los estiramientos y acortamiento vertical. Para esto es que se utiliza estas técnicas matemáticas.
2.) h(x)=2x^3
En este caso c=2 que es mayor que 1 por lo tanto en este caso que es el mismo que para la función m(x), se acorta horizontalmente y=x^3 por un factor de 1/c es decir 1/2.
Coloquialmente hablando es lo mismo que decir que la función se hace mas cerrada en x un factor de 1/2.
3.) m(x)=〖(2x)〗^3= 8x^3
En este caso c=8 que es mayor que 1 por lo tanto, en este caso se acorta horizontalmente y=x^3 por un factor de 1/c es decir 1/8.
Coloquialmente hablando es lo mismo que decir que la función se hace mas cerrada en x un factor de 1/8 (como este numero es mucho menor que 1/2, la función m(x) se cierra mucho mas que la función h(x) .
