Question

necesito demostrar la siguiente identidad trigonométrica:

cot + tan =sec x csc

utilizando simplificación de expresiones trigonométricas.

Answer 1

Respuesta:

Lo primero que debemos tener en cuenta es que es lo que queremos demostrar, si la parte izquierda o la parte derecha. En este caso desarrollaré la parte izquierda, utilizando las siguientes identidades trigonométricas:

$Cotan(x)=\frac{Cos(x)}{Sen(x)}$

$Tan(x)=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

$Cos^{2}(x)+Sen^{2}(x)=1$

$Sec(x)=\frac{1}{Cos(x)}$

$Cosec(x)=\frac{1}{Sen(x)}$

Ahora, desarrollamos:

$Cotan(x)+Tan(x)=Sec(x)Cosec(x)$

$\frac{Cos(x)}{Sen(x)}+\frac{Sen(x)}{Cos(x)}=Sec(x)Cosec(x)$

$\frac{Cos^{2}(x)+Sen^{2}(x)}{Cos(x)Sen(x)}=Sec(x)Cosec(x)$

$\frac{1}{Cos(x)Sen(x)}=Sec(x)Cosec(x)$

$(\frac{1}{Cos(x)})(\frac{1}{Sen(x)})=Sec(x)Cosec(x)$

$Sec(x)Cosec(x)=Sec(x)Cosec(x)$