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Respuesta:hay tienes ojala te sirva Explicación paso a paso:
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?. Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo "x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro a miembro, se cancelen los términos de variable "x".
Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del sistema inicial...
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera -15·x y en la segunda 15·x
Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que:
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
---------------------
0·x - 19·y = -5
Por lo que, despejando "y", tendremos que y = 5/19
En resumidas cuentas, el "truco" para poder cancelar un término es, siempre, fijarnos en qué coeficiente tiene la variable a cancelar en la primera ecuación, multiplicar la segunda ecuación por dicho coeficiente, y realizar el mismo proceso pero tomando el coeficiente en la segunda ecuación y multiplicando la primera ecuación. Y, si es necesario, uno de ellos cambiado de signo (como en el caso que hemos observado, con el -5).
Una vez obtenido el valor de "y", sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema inicial y obtenemos el valor de "x".
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
1.- En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees. Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de reducción y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta.
1) -2·x+3·y=-1
x+y=3
2) -x+2·y=-4
3x-y=3
3) 4·x-5·y=1
2·x+3y=2
1.2. Método de Igualación.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar, en ambas ecuaciones, la misma variable. Así que en principio, fijemos la variable a despejar. ¿Por ejemplo "x"?. Ok, si despejamos de ambas ecuaciones la variable "x", tendremos que
x=1-y
x=3+y
De este modo, si "x" es igual a esas dos expresiones, ambas expresiones deberán ser iguales entre sí. Esto es,
1-y=3+y
con lo que, si despejamos la variable "y", tendremos que
1-3=y+y
por tanto
-2=2·y
y de aquí que
y=-1.
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo, en la primera, tenemos que x=2.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
2.- En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees. Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de igualación y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta.
1) -x+3·y=-1
x+y=3
2) -x+y=-4
3x-y=3
3) x-5·y=1
2·x+3y=2
1.3. Método de Sustitución.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra. Así que, para empezar, vamos a fijar qué variable queremos despejar.
En principio, y como consejo, debemos despejar aquella que tenga como coeficiente 1, ya que de lo contrario tendríamos una fracción al despejarla y los cálculos serían más tediosos.
Así que vamos a comenzar por despejar, de la primera ecuación, la variable "y". Así, por tanto, tendremos que
y=1-x
y, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos que
x-(1-x)=3, haciendo cálculos,
x-1+x=3, agrupando términos en el lado izquierdo de la igualdad tenemos que,
-1+2·x=3, agrupando términos a un lado y a otro de la igualdad
2·x=3+1, luego
2·x=4, y de aquí que
x=2.
Una vez obtenido el valor de una de las variables, lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y obtenemos el valor de la otra variable.
Así, si x=2 y sustituyendo en la primera ecuación, tenemos que
2 + y = 1, despejando
y=1-2=-1
Por tanto la solución al sistema es x=2 e y=-1, o lo que es lo mismo (2,-1).
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
2.- En la escena de la izquierda puedes configurar el sistema que desees. Así, resuelve a mano en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas utilizando el método de igualación y, posteriormente, comprueba que la solución es correcta usando la escena adjunta.
1) -3·x+3·y=-1
2x+y=3
2) -3·x+y=-4
3x-2·y=3
3) 3·x-5·y=1
2·x+3y=2