Question

¿de cuántas formas puede un juez otorgar el primero, segundo y tercer premio en un concurso que tiene ocho concursantes?

Answer 1

Hay 336 formas de otorgar los tres premios

Permutación: es la manera de colocar o tomar a un grupo de n elementos en  k elementos, donde importa el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Tenemos 3 premios y 8 personas, entonces permutamos a las 8 personas en 3 premios:

Perm(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = 8*7*6 = 336

Hay 336 formas de otorgar los tres premios

Answer 2

Hay  336  maneras diferentes de que el juez otorgue el primero, segundo y tercer premio en un concurso que tiene ocho concursantes.

¿Qué es una variación?

Una permutación sin repetición o variación es el arreglo, considerando el orden, de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de variaciones  V  o arreglos distintos que se pueden realizar con   m   elementos ordenados de los    n    en total en un conjunto dado es

$\bold{nVm~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!}}$

donde:

• n    es el total de elementos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, se tiene un total de    8    concursantes y se quiere reconocer los    3    primeros premios del concurso:

$\bold{8V3~=~\dfrac{8!}{(8~-~3)!}~=~\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!}~=~336}$

Hay 336  maneras diferentes de que el juez otorgue el primero, segundo y tercer premio en un concurso que tiene ocho concursantes.

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