Ayudenme por favor

2. Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en ℝ, recuerda que
puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos.
a. x − 3 < 2x + 8

b. −4 ≤ 3x+6/2< 5

c. (3x + 1)(x + 2) > 0

d. 3x^2 − 6x ≤ 0

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
2

Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son:

a. x − 3 < 2x + 8   ⇒ x ∈ (-11, ∞)

b. −4 ≤ 3x+6/2< 5  ⇒  x ∈ (-7/3, 2)

c. (3x + 1)(x + 2) > 0  ⇒ x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)

d. 3x^2 − 6x ≤ 0  ⇒ x ∈ (-∞,0] U [2,∞)

Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación:

a. x − 3 < 2x + 8

Despejando

-3 - 8 < 2x - x

-11 < x

x ∈ (-11, ∞)

b. −4 ≤ 3x+6/2< 5

−4 ≤  3x + 3 < 5

Despejando:

- 4 - 3 < 3x < 5 - 3

-7 < 3x < 2

-7/3 < x < 2

x ∈ (-7/3, 2)

c. (3x + 1)(x + 2) > 0

3x + 1  > 0 Si x > -1/3

x + 2 > 0 Si x > -2

Veamos el signo

Expresión          -∞            -2            -1/3             ∞

(3x+1)                       -                -                  +

x + 2                         -                +                  +

(3x+1)*(x+2)             +                -                  +

Entonces: x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)

d. 3x² − 6x ≤ 0

⇒ x*(3x - 6) ≤ 0

3x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2

Veamos el signo

Expresión          -∞            0              2              ∞

x                                -                +                  +

3x - 6                        -                -                  +

x*(3x - 6)                  +                -                  +

x ∈ (-∞,0] U [2,∞)

Respuesta dada por: fabrizio8090lol
1

Respuesta: Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son:

a. x − 3 < 2x + 8   ⇒ x ∈ (-11, ∞)

b. −4 ≤ 3x+6/2< 5  ⇒  x ∈ (-7/3, 2)

c. (3x + 1)(x + 2) > 0  ⇒ x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)

d. 3x^2 − 6x ≤ 0  ⇒ x ∈ (-∞,0] U [2,∞)

Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación:

a. x − 3 < 2x + 8

Despejando

-3 - 8 < 2x - x

-11 < x

x ∈ (-11, ∞)

b. −4 ≤ 3x+6/2< 5

−4 ≤  3x + 3 < 5

Despejando:

- 4 - 3 < 3x < 5 - 3

-7 < 3x < 2

-7/3 < x < 2

x ∈ (-7/3, 2)

c. (3x + 1)(x + 2) > 0

3x + 1  > 0 Si x > -1/3

x + 2 > 0 Si x > -2

Veamos el signo

Expresión          -∞            -2            -1/3             ∞

(3x+1)                       -                -                  +

x + 2                         -                +                  +

(3x+1)*(x+2)             +                -                  +

Entonces: x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)

d. 3x² − 6x ≤ 0

⇒ x*(3x - 6) ≤ 0

3x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2

Veamos el signo

Expresión          -∞            0              2              ∞

x                                -                +                  +

3x - 6                        -                -                  +

x*(3x - 6)                  +                -                  +

x ∈ (-∞,0] U [2,∞)

Explicación paso a paso: CORONA

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