Ayudenme por favor
2. Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en ℝ, recuerda que
puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos.
a. x − 3 < 2x + 8
b. −4 ≤ 3x+6/2< 5
c. (3x + 1)(x + 2) > 0
d. 3x^2 − 6x ≤ 0
Respuestas
Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son:
a. x − 3 < 2x + 8 ⇒ x ∈ (-11, ∞)
b. −4 ≤ 3x+6/2< 5 ⇒ x ∈ (-7/3, 2)
c. (3x + 1)(x + 2) > 0 ⇒ x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)
d. 3x^2 − 6x ≤ 0 ⇒ x ∈ (-∞,0] U [2,∞)
Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación:
a. x − 3 < 2x + 8
Despejando
-3 - 8 < 2x - x
-11 < x
x ∈ (-11, ∞)
b. −4 ≤ 3x+6/2< 5
−4 ≤ 3x + 3 < 5
Despejando:
- 4 - 3 < 3x < 5 - 3
-7 < 3x < 2
-7/3 < x < 2
x ∈ (-7/3, 2)
c. (3x + 1)(x + 2) > 0
3x + 1 > 0 Si x > -1/3
x + 2 > 0 Si x > -2
Veamos el signo
Expresión -∞ -2 -1/3 ∞
(3x+1) - - +
x + 2 - + +
(3x+1)*(x+2) + - +
Entonces: x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)
d. 3x² − 6x ≤ 0
⇒ x*(3x - 6) ≤ 0
3x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2
Veamos el signo
Expresión -∞ 0 2 ∞
x - + +
3x - 6 - - +
x*(3x - 6) + - +
x ∈ (-∞,0] U [2,∞)
Respuesta: Los intervalos para los cual se cumple cada inecuación son:
a. x − 3 < 2x + 8 ⇒ x ∈ (-11, ∞)
b. −4 ≤ 3x+6/2< 5 ⇒ x ∈ (-7/3, 2)
c. (3x + 1)(x + 2) > 0 ⇒ x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)
d. 3x^2 − 6x ≤ 0 ⇒ x ∈ (-∞,0] U [2,∞)
Vemos para que valores de x en un intervalo se cumple cada inecuación:
a. x − 3 < 2x + 8
Despejando
-3 - 8 < 2x - x
-11 < x
x ∈ (-11, ∞)
b. −4 ≤ 3x+6/2< 5
−4 ≤ 3x + 3 < 5
Despejando:
- 4 - 3 < 3x < 5 - 3
-7 < 3x < 2
-7/3 < x < 2
x ∈ (-7/3, 2)
c. (3x + 1)(x + 2) > 0
3x + 1 > 0 Si x > -1/3
x + 2 > 0 Si x > -2
Veamos el signo
Expresión -∞ -2 -1/3 ∞
(3x+1) - - +
x + 2 - + +
(3x+1)*(x+2) + - +
Entonces: x ∈ (-∞,-2) U (-1/3,∞)
d. 3x² − 6x ≤ 0
⇒ x*(3x - 6) ≤ 0
3x - 6 ≤ 0 Si x ≤ 2
Veamos el signo
Expresión -∞ 0 2 ∞
x - + +
3x - 6 - - +
x*(3x - 6) + - +
x ∈ (-∞,0] U [2,∞)
Explicación paso a paso: CORONA