Question

Calcular la suma indicada y elija el resultado correcto de los dados a continuación 2(cos⁡〖π/3〗 – isen π/3 ) (3 – 4 i√3) Proporcione los procedimientos realizados.

Answer 1

Este caso se presenta una operación de números complejos.

Un número complejo es de la forma:

a+ib

La parte real de este número complejo es a y la parte imaginaria es b.

2(cos(\pi /3)-isen(\pi /3))*(3-4i\sqrt{3})

Conociendo que

cos(\pi /3)=\frac{1}{2}

sen(\pi /3)=\frac{\sqrt{3} }{2}

Así,

2(cos(\pi /3)-isen(\pi /3)) * (3-4i\sqrt{3})=2(\frac{1}{2}-i(\frac{\sqrt{3} }{2})) * (3-4i\sqrt{3})

Esto se puede reducir de esta forma

2(\frac{1}{2}-i(\frac{\sqrt{3} }{2})) * (3-4i\sqrt{3})=(1-i\sqrt{3}) *(3-4i\sqrt{3})

En este caso se estas planteando el producto de números complejos, para ello hay que saber, la siguiente definición:

Para la multiplicación de número complejos:

(a + ib)*(c+id)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Esta definición se consigue aplicando propiedad distributiva y conociendo lo siguiente:

Se multiplica los números complejos como binomios, conociendo que i^{2}=-1

Ahora solo queda aplicar lo anterior y obtienes la respuesta buscada.

2(\frac{1}{2}-i(\frac{\sqrt{3} }{2})) * (3-4i\sqrt{3})=(1-i\sqrt{3}) *(3-4i\sqrt{3})=(3-4((\sqrt{3}) ^{2} )+(-4\sqrt{3}+(-3\sqrt{3}))i =(3-4(3))-(7\sqrt{3})i

Así se obtiene que:

2(cos(\pi /3)-isen(\pi /3))*(3-4i\sqrt{3})= -9-(7\sqrt{3})i

Algo muy similar a este ejercicio pero aplicando la adición de números complejos lo puedes ver acá: https://brainly.lat/tarea/12607956 :)