La distancia entre dos ciudades A y B es de 100 km. Un tren de pasajeros sale de la ciudad A hacia la ciudad B y al mismo tiempo sale un tren de carga pesada desde la ciudad B hacia hacia la ciudad A, el tren de pasajeros llega a B 2 horas después de haberse cruzado con el tren de carga, y el tren de carga llega a la ciudad A, 3 horas y media después de haberse cruzado con el de pasajeros. Determine las velocidades de los trenes
por favor ayudenme
Respuestas
Sea V la velocidad del tren de pasajeros y V' la del carguero.
x = V t (posición del tren de pasajeros)
x' = 100 km - V' t (del carguero)
Cuando las posiciones son iguales, se cruzan
V t = 100 - V' t; despejamos t, tiempo en cruzarse: t = 100 / (V + V')
Por otro lado:
x = V (t + 2) = 100 km (llega a la ciudad B)
x' = 100 - V' (t + 3,5) = 0 (llega a la ciudad A)
Reemplazamos t (tiempo de encuentro)
V [100 / (V + V') + 2] = 100 (1)
100 - V' [100 / (V + V') + 3,5] = 0 (2)
Entre (1) y (2) hay un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Son de segundo grado en V y V'. Se deben desechar soluciones negativas o mayores que 100
La resolución es muy laboriosa.
Las soluciones son:
V ≅ 21,53 km/h
V' ≅ 16,27 km/h
El tiempo de encuentro es t ≅ 2,65 h
Verificamos las ecuaciones.
El tren de pasajeros demora 2,65 + 2 = 4,65 horas en llegar a B
x = 21,53 km/h . 4,65 h = 100,11 km ≅ 100 km
El carguero demora 2,65 + 3,5 = 6,15 horas en llegar a A (x' = 0)
x' = 100 km - 16,27 km/h . 6,15 h = 100 km - 100,6 km ≅ 0
Saludos Herminio