Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2+1.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=1/x.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2-3x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=√(x+1).
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^3-3x.
Respuestas
Para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones dadas hay que seguir los siguientes procedimientos por función para indicar el tipo de intervalo que la compone:
1) f(x) = x+2
Esta función como es una recta con un pendiente positiva (1) es siempre creciente en todos los números reales, es decir, intervalo de crecimiento = (-∞,∞), por consecuencia su intervalo de decrecimiento es el conjunto vacío
2) f(x)=x²+1
Puesto que esta es una parábola con vértice en el punto (0,1) notamos que el intervalo de decrecimiento es (-∞, 0) (parte izquierda de la parábola) y su intervalo de crecimiento es por consecuencia [0, ∞)
3) f(x)=1/x
Esta función ciertamente es decreciente en todos los números reales, lo que sucede es que esta tiene una discontinuidad en el punto x= 0 que hace pasar a la gráfica de -∞ a ∞,pero, de resto es decreciente
3) f(x)=x²-3x+2
Se puede determinar fácilmente sabiendo que su mínimo se encuentra en x= 3/2, por lo que f es creciente en el intervalo [3/2, ∞) y decreciente en el intervalo (-∞, 3/2). Nuevamente esto es así puesto que f(x) es una parábola.
4) f(x)=√(x+1)
Nuevamente, esta función es siempre creciente, por lo que su intervalo de crecimiento es [-1, ∞)
5) f(x)= x(x²-3)
Para poder determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento debemos observar cuando su derivada es positiva y/o negativa, más específicamente, debemos ver cuándo 3x² - 3 = 3(x²-1) ≤ 0 o simplificando
(x²-1) ≤ 0
x² ≤ 1
| x | ≤ 1
x ∈ [-1, 1]
Es decir, la función f(x)= x³ - 3x es decreciente en el intervalo [-1, 1] y por consecuencia sería creciente en (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
Respuesta:
y
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2+1.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=1/x.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^2-3x+2.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=√(x+1).
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función f(x)=x^3-3x.