COMPLETA CADA CUADRO MAGICO CON NUMEROS ENTEROS DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE SUS COLUMNAS FILAS Y DIAGONALES SEA LA MISMA
N -7 N
-4 N N
-9 N -5
Respuestas
Explicación paso a paso:
N -7 X ←
-4 N N
-9 N -5
↑
Voy a comenzar con el numero de la esquina superior derecha, date cuenta, que los numero que están debajo, suman "-13", asi que toda la columna sumara "N - 13"; pero nos dan un dato, todas las filas, todas las columnas, y todas las diagonales tienen una suma constante, a esa suma constante yo le llamare S, significa que S es igual a "N - 13", pero también seria igual a la suma de la fila superior "N - 7 + X", asi que lo igualamos:
N - 7 + X = N - 13; las "N" se restan, se eliminan
- 7 + X = - 13; el -7 pasa al otro lado, pero sumando.
X = -13 +7
X = -6
Ahora descubrimos el valor de un numero, hay que seguir...
N -7 -6
-4 X N ←
-9 N -5
↑
Hacemos el mismo truco para saber el numero de el centro central, (valga la redundancia :y), inferior. Sabemos que la suma constante S, es igual a "-9 + N - 5" pero también es igual a "-7 + X + N", asi que lo igualamos.
-9 + N - 5 = -7 + X + N
-9 - 5 = -7 + X
-9 - 5 + 7 = X
-7 = X
otro numero para la lista...
N -7 -6
-4 -7 N
-9 N -5
Pero mira, ya completamos una diagonal, no sabemos que todas las diagonales, filas y columnas suman lo mismo, asi que ahora que sabemos cuanto suma una diagonal, podemos saber la suma de todas las diagonales, filas y columnas...
La diagonal completada suma: "-22", asi que igualamos todas las sumas a "-22" para saber todos los numeros:
a -7 -6
-4 -7 b
-9 c -5
a -7 -6 = -22
-4 -7 + b = -22
-9 + c -5 = -22
a -13 = -22
-11 + b = -22
-14 + c = -22
a -13 + 13 = -22 + 13
-11 + 11 + b = -22 + 11
-14 + 14 + c = -22 + 14
a + 0 = -9
0 + b = -11
0 + c = -8