Question

Necesito ayuda.
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x^2+2x=2
b) 4x^2-2x=0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) Se utiliza la fórmula General para ecuaciones de 2do Grado:

x² + 2x = 2

x² + 2x - 2 = 0

a = 1

b = 2

c = -2

$x=\frac{-b^+/_-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\x=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\times1\times-2}}{2\times1} \\\\x=\dfrac{-2+\sqrt{4+8} }{2}\\\\x=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}\\\\x=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{x_1=-1+\sqrt{3}=0.7320}\\\\\\x=\dfrac{-2-\sqrt{2^2-4\times1\times-2}}{2\times1} \\\\x=\dfrac{-2-\sqrt{4+8} }{2}\\\\x=\frac{-2-\sqrt{12}}{2}\\\\x=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{x_2=-1-\sqrt{3}=-2.7320}$

 

b) Por medio de factorización:

$4x^2-2x=0\\\\2x(2x-1)=0\\\\x(2x-1)=0\\\\\boxed{x_1=0}\\\\2x-1=0\\\\2x=1\\\\\boxed{x_2=\frac{1}{2}=0.5}$

Answer 2

Respuesta:

a) x1=0,73 y x2=-2,73

b) x1=0,5 y x2=0

Explicación paso a paso:

Se usa la resolvente de la cuadrática (que se usa siempre y cuando sea cero.

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2*a}$

por lo que x^2+2x=2 tiene que ser igual a cero para eso "pasamos" (en realidad se le resta 2  a ambos lados) el 2 al otro lado y nos queda

x^2+2x-2=0

donde a es el valor que al coeficiente principal, es decir a x^2 en este caso es 1, b es el valor que acompaña a la x en este caso 2 y c el acompaña al termino independiente en este caso -2

quedando la resolvente como

$\frac{-2+-\sqrt{2^{2}-4*1*-2 } }{2*1}$

(-2)^2*-4*1*-2=12

ahora para hallar la dos raices debemos hacer (-2+ la raiz de 12)/(2*1) y

(-2-la raiz de 12)/(2*1)

$x1= \frac{-2+\sqrt{12} }{2*1}=0.73$

$x2= \frac{-2+\sqrt{12} }{2*1}=-2.73$

b) 4x^2-2x=0

mismo caso pero en este

a=4

b=-2

c=0

por lo que

$\frac{-(-2)+-\sqrt{(-2)^{2}-4*4*-0 } }{2*1}$

resolvemos y queda que

(-2)^2-4*4*0=4

resolviendo quedaría

$x1= \frac{-(-2)+\sqrt{4} }{2*4}=0.5$

$x2= \frac{-(-2)+\sqrt{4} }{2*4}=0$