Question

[a(2a-3)] [3a-(a+1)] + 4a-a ala 2

Answer 1

El resultado de la operación es a(4a² + a + 1)

Para poder realizar los siguientes polinomios, debemos considerar la siguiente observación

• Multiplicación de dos monomios: Para poder multiplicar dos monomios de la forma (x-a) y (x-b), realizamos lo siguiente: (x-a)(x-b) = x(x-b) - a(x-b) = x² - bx - ax + ab = x² - (a+b)x + ab

Por lo tanto en el primer monomio tenemos

$a(2a-3)(3a-a-1) = a(2a-3)(2a-1) = 4a(a-\frac{3}{2})(a - \frac{1}{2})$

Multiplicando (a-3/2)(a-1/2) resulta en

a² -(3/2+1/2)a + (3/2)(1/2) = a² - 2a + 3/4

Por lo que multiplicando esto por 4a, tenemos

4a( a² - 2a + 3/4) = 4a³ - 8a² + 3a

Además, vemos lo siguiente

4a - a = 3a

Por lo que elevando al cuadrado, podemos resolver el problema

[a(2a-3)] [3a-(a+1)] + (4a-a)² = 4a³ - 8a² + 3a + (3a)² = 4a³ -8a² + 3a + 9a² = 4a³ + a² + a = a(4a² + a + 1)