En un accidente de tránsito, un automóvil golpeó a un peatón y luego el conductor pisó el freno para detener el auto. Durante el juicio subsecuente, el abogado del conductor alegó que éste había respetado el límite de rapidez de 55 km/h que indicaban los letreros y que viajaba a rapidez constante; pero que esa rapidez permitida era demasiado alta para que el conductor pudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peatón.
Imagine que el fiscal le llama como testigo experto. Su investigación del accidente produce las mediciones siguientes: las marcas de derrape producidas durante el tiempo en que los frenos estaban aplicados tenían una longitud de 90.0 m, y el dibujo de los neumáticos produjo un coeficiente de fricción cinética de 0.30 con el pavimento.
a) En su testimonio en el juzgado, ¿dirá que el conductor conducía respetando el límite de rapidez? Usted deberá ser capaz de respaldar su conclusión con un razonamiento claro, porque es seguro que uno de los abogados lo someterá a un interrogatorio.
b) Si la multa por exceso de rapidez fuera de $10 por cada km/h (y cada fracción se redondea hacia arriba) más allá del límite de rapidez permitido, ¿el conductor tendría que pagar multa y, en tal caso, de cuánto sería?
c) Si el conductor hubiera ido a la mitad de la rapidez a la que iba cuando sucedió el accidente, ¿A qué distancia debió haber estado para no golpear al peatón? (considere el mismo coeficiente de fricción cinética de 0.30)
Respuestas
a) El conductor venia por encima de los 55km/h a una velocidad de Vo = 58.57 km/h
b) la multa sera de $40
c) Si el conductor hubiera ido a la mitad de su rapidez debio haber estado a d = 11.24m para golpear al peaton
Explicación paso a paso:
Primero convertimos unidades:
55km/h * 1000m/1km * 1h/3600s = 15.277 m/s
Si hacemos un diagrama de Cuerpo libre en Y tenemos que
N = mg
en X
-Fr =ma despejando la a
a = Fr/m sabiendo que Fr= μN = μmg
a = μ
Ahora usando la siguiente ecuación de un MUA:
Vf² = Vo² +2ad
despejando d y sustituyendo
d = Vo²/(2·μ·g)
Donde:
d = distancia de frenado
μ= coeficiente de fricción
g = gravedad
Despejamos la velocidad inicial. Inicialmente hacemos conversiones:
Vo² = 90m·9.81m/s²·0.30
Vo = √264.87m²/s²
Vo = 16.27 m/s *3600s/1000m
Vo = 58.57 km/h
Si el valor máximo es de 55km/h, entonces:
58.57km/h- 55km/h = 3.57km/h
b)
por cada kilómetro la multa es de $10, si redondeamos 3.57 seria 4
4*$10 = $40
c)
Si el conductor manejaba a Vo/2 = 58.57kmh/2 = 29.285km/h = 8.135m/s
d =(8.135m/s)²/2*0.3*9.81m/s²
d = 11.24m