Question

hallar todos los numeros enteros positivos de cuatro cifras que son multiplos de 11 y tienen sus dos ultimas cifras iguales a 04

Answer 1

Los números enteros positivos de cuatros cifras que son múltiplo de 11 y cuyas dos últimas cifras son iguales a 04 son: 1804, 2904, 4004, 5104, 6204, 7304, 8404 y 9504.

Divisibilidad del 11: un número es divisible entre 11 si al tomar las cifras de posición par y restarle las cifras de posición impar se obtiene 0 o un múltiplo de 11.

Además el 0 es múltiplo de todos los números

Sea abcd nuestro número, como queremos que las dos últimas cifras sean 04, entonces el número sera:

ab04

Para que sea múltiplo de 11

b + 4 - a debe ser múltiplo de 11

Recordando que a es distinto de 0 y es un entero entre 1 y 9 y b un entero entre 0 y 9

Si a = 1, entonces b + 3 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 8

Si a = 2, entonces b + 2 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 9

Si a = 3, entonces b + 1 debe se múltiplo de 11, esto no pasa para ningún b entero entre 0 y 9

Si a = 4, entonces b debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 0

Si a = 5, entonces b - 1 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 1

Si a = 6, entonces b - 2 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 2

Si a = 7, entonces b - 3 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 3

Si a = 8, entonces b - 4 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 4

Si a = 9, entonces b - 5 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 5

Entonces los números posibles son:

1804, 2904, 4004, 5104, 6204, 7304, 8404 y 9504