Question

La figura muestra un cuerpo de 15 kg que comienza a deslizar por un plano inclinado 30° con coeficiente de rozamiento u= 0,35. a) Calcula la aceleración​

Answer 1

Respuesta:

1.93m/s^2

Explicación:

Primero planteamos la segunda ley de newton donde

$Σf = m \times a$

como hay un ángulo hay que descomponer el peso en peso "x" y peso en "y" quedaría de la siguiente manera.

$px = m \times g \times \sin( \alpha )$

$py = m \times g \times \cos( \alpha )$

Ahora planteamos la fuerzas que intervienen en el eje "y" donde esta el peso "y" hacia abajo y la normal que es el par reacción del peso. aqui no hay movimiento por ende m×a=0 quedando

$Σ fy = n - py = 0$

reemplazamos py por la formula que esta mas arriba quedando

$Σfy = n - m \times g \times \cos( \alpha )$

Ahora planteamos que fuerzas intervienen en el eje x. Donde interviene el peso "x" que hara que el cuerpo se deslice y la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento

$Σfx = px - fr = mxa$

px lo tenemos mas arriba y fr es

$fr = n \times u$

u es dato y n lo sacaremos de la sumatorias de fuerza del eje "y" que seria

$n = m \times g \times \cos ( \alpha )$

por ende

$fr = m \times g \times \cos( \alpha ) \times u$

reemplazando px y fr en la de sumatoria de fuerzas en "x" quedaria

$m \times g \times \sin( \alpha ) - m \times g \times \cos( \alpha ) \times u = m \times a$

usando mxg como factor comun queda

$m \times g \times ( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) \times u) = m \times a$

despejando "a" de aca queda

$\frac{m \times g \times ( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) \times u)}{m} = a$

teniendo a m=15kg; g=9.8m/s^2; α=30° y u=0,35 reemplazamos y queda

$\frac{ 15kg \times 9.8m/ {s}^{2} \times ( \sin( 30) - \cos(30) \times 0.35)}{15kg} = a$

resolviendo eso que que

a= 1.93m/s^2