hola me pueden ayudar con esta tarea Por favor!!!
si el mayor de dos numeros se divide entre el menor, el cociente es tres y el residuo ocho; pero si el quintuple del menor se divide entre el mayor, el cociente es uno y el residuo dieciocho. Determine los numeros.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Vamos a hacerlo paso a paso:
"si el mayor de dos números se divide entre el menor"; Observamos que hay una división entre dos números desconocidos, eso significa que probablemente vamos a utilizar la formula básica de la división:
D = d*q + r; El dividendo es igual, al divisor por el cociente, mas el residuo.
"si el mayor de dos números se divide entre el menor, el cociente es tres y el residuo ocho"; ya nos dan algunos datos, que el cociente es "3" y el residuo es "8":
D = d*3 + 8
D = 3d + 8
"pero"
"si el quíntuple del menor se divide entre el mayor, el cociente es uno y el residuo dieciocho", recuerda que al menor lo llamamos "d".
5d = D*1 + 18
5d = D + 18
Ahora, lo que haré sera reemplazar el "D" de la primera ecuación, en la segunda:
- D = 3d + 8
- 5d = D + 18 ==> 5d - 18 = D
================================
5d - 18 = 3d + 8
5d - 3d = 8 + 18
2d = 26
d = 13
- ahora encontrare el "D":
D = 3d + 8
D = 3(13) + 8
D = 39 + 8
D = 47
Respuesta:
Los números serian
Mayor = 47
Menor = 13
Explicación paso a paso:
Sean los numero
Mayor = A
Menor = B
Nos dicen que
A | B
8 3
Sabemos que:
Dividendo = divisor × cociente + residuo
Entonces
A = B × 3 + 8
A = 3B + 8............ (1)
Pero si:
5B | A
18 1
5B = A × 1 + 18
5B = A + 18
Despejamos el valor de A
5B = A + 18
5B - 18 = A......... (2)
Entonces tenemos que de (1)
A = 3B + 8
Y de (2)
A = 5B - 18
Igualamos las ecuaciones de arriba para obtener el valor de B
3B + 8 = 5B - 18
Pasamos el -18 al lado derecho sumando y el 3B al lado izquierdo restando
8 + 18 = 5B - 3B
26 = 2B
26/2 = B
13 = B
Tenemos que el valor de B=13
Entonces
Reemplazamos el valor de B en (1) para obtener el valor de A
A = 3B + 8
A = 3(13) + 8
A = 39 + 8
A = 47
Por ultimo el valor de A= 47